AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?
Na schön, kehren wir zur Mathematik zurück.
Der Gedanke, die mathematischen Formeln lägen den Naturprozessen als deren Ursache zu Grunde, ist zuerst von Plato öffentlich ausgesprochen worden. (Es heißt, er habe zuvor zeitweilig der mystischen Geheimgesellschaft der Pythagoreer angehört.)
Die Urtypen aller irdischen Gebilde sind seine fünf vollkommenen Körper: Kugel, Würfel, Pyramide, Zylinder, Konus.
Es sind die jeweiligen dreidimensionalen Kombinationen von Kreis, Quadrat und Dreieck.
Drei Dimensionen sind 'vollkommener' als zwei, bzw. Körper sind vollkommener als Flächen.
Hat man eines von denen 'von der Natur abgeschaut'? Mehr oder minder runde Formen kommen in 'der Natur' vor; Kugeln nicht. Kugel 'entsteht' als Idee des vervollkommneten 'runden' Körpers. Wobei Vollkommenheit keine logische, sondern eine anschauliche, eine ästhetische Qualität ist! Finden sich Würfel, Pyramiden, Zylinder usw. in der Natur vor? Es finden sich Formen, die wie fehlerhafte Annäherungen aussehen. Damit sie so aussehen können, müssen die reinen Formen dem inneren Auge aber schon gewärtig sein. Und das geht nur, wenn das innere Auge die Konstruktion aus Kreis, Quadrat und Dreieck schon vorgenommen hat! Das ist eine erhebliche Abstraktions- und Reflexionsleistung. (Abstraktion und Reflexion sind nur zwei Sichtweisen auf denselben Denkakt: Absehen auf das jeweils Wichtige ist zugleich Absehen von dem jeweils Unerheblichen.)
Denn zuvor mussten vor dem inneren Auge die Flächen selber konstruiert werden! Allein den vollkommenen Kreis kann man in der Außenwelt sehen – am wolkenlosen Himmel. Es ist ja denkbar, dass der Anblick des einzig perfekten Kreises – der Sonnenscheibe – und ihrer imperfekten Parodie – des Mondes – den Anlass zur Idee anschaulicher Vollkommenheit gegeben hat; aber eine erfahrungsmäßige Abstraktion aus dem Anblick vieler perfekter Kreise war es nicht: weil es nur diesen einen gibt. Und eine Reihe imperfekter Karikaturen – die werdenden und vergehenden Ringe auf dem Wasser usw. Nachgemacht werden kann dieser eine perfekte Kreis aber nicht auf 'anschaulichem' Weg; er muss konstruiert werden aus Punkt und Radius: wieder eine enorme Abstraktionsleistung.
Die andern beiden Grundformen finden sich nicht in perfekter Gestalt in den Natur vor. Sie müssen – vielleicht in anschaulicher Analogie zur Sonnenscheibe – erdacht werden, um feststellen zu können, dass sich in der Natur… unvollkommene Annäherungen vorfinden.
Und erst nach all dem können die fünf perfekten Körper erdacht werden; und kann man sich ein-bilden, diese Idealentwürfe lägen ihren unvollständigen natürlichen Nachbildungen "in Wahrheit" zu Grunde; in einer verborgenen Wahrheit selbstverständlich.
