Mathematik: entdeckt oder erfunden?

[Benjamin]

ein Beispiel von Newton's "Anziehungskraft" beweist aber unglückerweise mehr, als Du wohl beweisen wolltest! Denn die moderne, 'nach-Newton'sche', "relativistische" Physik hat "entdeckt" (erfunden?), dass 'es' eine solche 'Kraft' nicht 'gibt' - sondern lediglich den gekrümmten Raum.

Das sehe ich nicht so.
Der gekrümmte Raum widerspricht ja nicht der Kraftvorstellung von Newton. Der gekrümmte Raum ist die tiefere Ursache der Kraft. Für Newton waren die Massen der Körper der Grund. Einstein entdeckte lediglich, dass diese Massen den Raum krümmen und dadurch wird die Kraft hervorgerufen.

Newtons Entdeckung wurde bis heute nicht widerlegt. Seine Bobachtung gilt nur für Geschwindigkeiten und Massen, die er selbst beobachten konnte. Es ist im Grunde ein Fehler unseres Denkens, wenn wir meinen, Newtons Formulierung müsste auch für große Geschwindigkeiten und Massen gelten. Im Laufe der Zeit konnte man Dinge beobachten, die zu Newtons Tage noch nicht möglich waren. Dadurch sah man, dass die Formulierung von Newton für die Beschreibung des Naturgesetzes nicht ganz aussreicht.

Man kann sagen, Einstein war es möglich genauer hin zu sehen, daher konnte er mehr entdecken, als dies Newton möglich gewesen wäre.

 

[Corsario]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Lieber Benjamin, die Vorstellung von einer wirkenden Kraft ist selber der 'Irrtum'! Ein Irrtum aber nur im Bezugssystem des relativistischen Weltmodells. Im Rahmen jenes 'Weltmodells' (wenn wir das so nennen wollen), in dem sich unsere alltägliche Erfahrungen (und folglich unsere Vorstellungen) abspielen, ist die Idee der 'Kraft' plausibel und - in diesem Rahmen! - sogar wissenschaftlich brauchbar.
Freilich - in gewissem Sinn (=im 'natürlichen' Weltmodell des täglichen Lebens) ist es dann auch richtig zu sagen, dass sich die Sonne um die Erde dreht; ich kann es täglich beobachten!

Mit der "Natur" hat es diese Bewandtnis: Sie antwortet immer nur auf die Fragen, die man ihr stellt. Von sich aus erzählt sie rein gar nichts; nicht das Einmaleins und keinen Satz des Pythagoras.

 

[Windreiter]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Mit der "Natur" hat es diese Bewandtnis: Sie antwortet immer nur auf die Fragen, die man ihr stellt. Von sich aus erzählt sie rein gar nichts; nicht das Einmaleins und keinen Satz des Pythagoras.

Richtig! Selbst der Fragesteller ist eine Antwort der Natur auf die Frage von... wem eigentlich?

Gruß

 

[Muzmuz]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Nein, ich denke nicht.
Es mag durchaus stimmen, dass die Begriffe der Mathematik erfunden sind, wie der Begriff "Pferd" erfunden sein mag. Alle Zahlen zum Beispiel sind erfunden, wie ich meine. Auch die Rechenoperationen addieren, multiplizieren,... dürften erfunden sein. Und auch die Vorgangsweise in der Mathematik dürfte eine reines Produkt unseres Geistes sein.
Aber die Rechenregeln, selbst wenn sie der Mensch formuliert bzw. erfunden haben mag, sind von der Natur abgeschaut bzw. in der Natur ent-deckt worden. Wir würden nicht wissen können, was eins plus eins ergibt, wenn wir es nicht beobachtet hätten.

nun, auch das hoppelnde ding auf den wiesen hat es früher schon gegeben
und erst nach dessen entdeckung hat man die entdeckung formuliert und ihr den namen "pferd" (in anderen sprachen andere namen) gegeben

"was eins plus ein ergibt"....vor dem menschen hat auch niemand "eins plus eins" gerechnet, also kann man die addition selbst auch durchaus als erfindung sehen

Ich meine doch.
Das Gesetz gab es schon. Die Formulierung gab es nicht. Ein Naturgesetz ist meines Erachtens keine Zeile aus Ziffern, Buchstaben und sonstigen Zeichen. Das würde ich als seine Formulierung bezeichnen. Die Formulierung mag eine Erfindung von Newton sein. Die Gesetzmäßigkeit aber, das Verhältnis von Kraft und Massen, ist von Newton entdeckt. Ohne Beobachtung hätte er das Gesetz nie entdecken oder finden können. Erst durch die Wahrnehmung konnte es gefunden werden.
So, wie ich meine, sind auch die Gesetzmäßigkeiten der Mathematik durch Wahrnehmung gefunden worden.

Ben

das formulierte gesetz ist lediglich eine abstrahierung einer reihe von beobachtungen, und wir wissen auch heute nicht, ob es tatsächlich so zutrifft
es ist in einem gewissen rahmen gültig (einstein hat es ja sozusagen erweitert, weil diese form manchmal ungenügend ist)
diese formulierung ist eine FOLGE der beobachtungen, nicht deren ursache, und deren sinn ist die erleichterung der vorhersagen bzw erleichterung des verständnisses von beobachtungen
diese formel ist quasi ein werkzeug des menschen

lg,
Muzmuz

 

[Benjamin]

"was eins plus ein ergibt"....vor dem menschen hat auch niemand "eins plus eins" gerechnet, also kann man die addition selbst auch durchaus als erfindung sehen

Ja, sagte ich ja auch.

das formulierte gesetz ist lediglich eine abstrahierung einer reihe von beobachtungen, und wir wissen auch heute nicht, ob es tatsächlich so zutrifft
es ist in einem gewissen rahmen gültig

Ich bin der Meinung, dass es mehr als nur eine Abstrahierung ist. Ich hätte gesagt, dass wir bis heute meinen zu wissen, dass es innerhalb seinem Gültigkeitsbereich sicher zutrifft.

Aber jetzt entfernen wir uns von der eigentlichen Frage, ob Mathematik erfunden oder entdeckt ist.

 

[Muzmuz]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Ich bin der Meinung, dass es mehr als nur eine Abstrahierung ist. Ich hätte gesagt, dass wir bis heute meinen zu wissen, dass es innerhalb seinem Gültigkeitsbereich sicher zutrifft.

Aber jetzt entfernen wir uns von der eigentlichen Frage, ob Mathematik erfunden oder entdeckt ist.

hallo,

was soll es denn mehr als abstrahierung sein ?
abstrahieren heißt hier nicht, etwas weniger anschaulich zu machen, sondern algorithmisch zu komprimieren
das heißt umgangssprachlich vereinfachen, ohne dass (wesentlicher) informationsgehalt verloren geht

was wurde denn gemacht ?
gravitation wirkt zwischen erde und sonne, erde und katze, hund und lokomotive, und und und
als man sah, dass die gravitationskraft unabhängig davon war, ob es sich um katze, hund, mensch, planet, stein oder sonstwas handelte, konnte man die konkreten dinge auf eine ihrer eigenschaften, der masse abstrahieren
auch ihre entfernung zueinander spielt eine rolle
in welchem maße, ergaben beobachtungen
letztendlich musste nur noch ein proportionalitätsfaktor ermittelt werden, und fertig war die formel

in dieser formel sind die einzelnen werte der messungen und beobachtungen komprimiert
da es deren viele sind, und die lösungen der formel die gemessenen werte gut repräsentiert, darf man davon ausgehen, dass sie auch weitere messwerte gut repräsentieren würde und wird
daher wird sie auch angewandt und liefert gute übereinstimmung mit den beobachtungen

dass die formel in ihrem gültigkeitsbereich "sicher zutrifft" halte ich jedoch für einen gemeinplatz, denn der gültigkeitsbereich IST ja der bereich, in dem die formel zutrifft
spätestens seit einstein wissen wir aber, dass die formel einen grenzfall beschreibt
einen grenzfall, dem wir nahe genug sind, sodass wir abweichungen kaum bemerken
aber selbst fast unmessbar kleine abweichungen zeigen, dass diese formel nicht im universum "festgebrannt" ist, sondern lediglich ein modell, um beobachtetes zu beschreiben, so wie das wort "pferd" ein (sprachliches) konstrukt ist, um eine bestimmte gruppe von tieren zu beschreiben

selbst das wort "pferd" ist eine abstrahierung, denn es kann millionen von exemplaren beschreiben, die nahezu unendlich viel information beinhalten
momentan unwichtige information (name, alter, DNA-code, farbe, rasse, haaranzahl, etc) wird ausgeklammert, und das essentielle bleibt übrig

lg,
Muzmuz

 

[Corsario]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

@Muzmuz: Gut gebrüllt! Allerdings handelt es sich hierbei wiederum um eine... Abstraktion! Um eine Darstellung, wie es idealiter zur Newton'schen Theoriebildung gekommen ist. Historisch war es aber so, dass Newton von theoretischen, d. h. philosophischen Prämissen ausgegangen ist! Sein Hauptwerk trägt den Titel Philosophiae naturalis principia methematica.

Es herrscht ein allgemeines Missverstehen der Rolle, die "Beobachtung", d. h. das Experiment in den modernen Naturwissenschaften wirklich spielt. Der Forscher sitzt nicht staunend da und guckt "der Natur" so lange zu, bis ihm ein Licht aufgeht. Sondern er er-findet eine Theorie, und um die zu überprüfen, greift er sich ein Stückchen "Natur" heraus, spannnt es in die Folterkammer seines Labors und quält es solange, bis es Antwort gibt - nämlich zu seiner Hypothese ja oder nein sagt. Von sich aus erzählt "die Natur" nichts und niemandem (außer wohl den Poeten, aber die haben einen Mann im Ohr).

Nur dies war der Zweck, zu dem Galileo das Experiment 'in die Naturwissenschaft eingeführt'... richtiger: Mit dem Experiment hat er Naturwissenschaft eingeführt; also: Eine Theorie durch augenfällige Demonstration gegen die Einwände der Skeptiker bewähren!

An der Erfahrung könne eine Theorie geprüft werden, sagt Einstein, doch führe kein Weg von der Erfahrung zur Theorie.

Am Anfang steht immer der spekulative Einfall.

 

[Muzmuz]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

yep,

ergo werden die theorien erfunden im sinne von erdacht, und dann an der natur "geprüft"
das ist ein abstrich, der aus praktischen gründen am wissenschaftlichen ideal gemacht werden muss, da der forscher aufgrund seiner erwartungshaltung nicht mehr ganz unvoreingenommen beobachtet

was für uns hier aber wichtig ist:
die theorie selbst ist eine kopfgeburt (also erfindung)
das, was von der theorie beschrieben werden soll bzw das, was sie beschreibt, kann entdeckt werden

lg,
Muzmuz

 

[Corsario]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Sic.

[Der von mir eingebene Text ist zu kurz. Ich erweitere ihn darum...:]

Resic.

 

[Muzmuz]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

...meistens hängt ja am sic ein *transit gloria mundi* dran

lg,
Muzmuz