AW: "Zufall"?
1) deterministisches Chaos
es wiederholt sich ständig dasselbe, (Iteration)
mit der Zeit ändern sich aber die Bedingungen (Störgröße)
so kommt es zwingend zu einer Verästelung (Feigenbaum-Diagramm)
so bilden sich mehrere Entwicklungslinien aus (Stammbaum)
die Formel für das Feigenbaum-Diagramm lautet:
s*x0*(1-x0) = x1
wobei
a) das x1 beim nächsten Mal den Wert für x0 vorgibt
b) das s die Störgröße ist
die graphische Darstellung sieht so aus:
(r entspricht meinem s)
2) Wahrscheinlichkeit
die grundsätzliche Bedeutung der Formel für das Feigenbaum-Diagramm wird deutlich,
wenn man sich vor Augen führt,
wie die Wahrscheinlichkeit definiert wird
die maximale Wahrscheinlichkeit ist 1 (100 Prozent)
wenn etwas nur zu 70 Prozent wahrscheinlich ist,
dann gibt es eine Gegenwahrscheinlichkeit von 30 Prozent
übersetzt
Störgröße * Wahrscheinlichkeit * Gegenwahrscheinlichkeit = neuer x-Wert
3) s-Kurve
wenn etwas normal verteilt ist,
dann sieht die Verteilung wie eine Glocke aus
(in der Mitte, beim Durchschnitt, ganz viel,
an den Rändern, bei den Ausreißern, ganz wenig)
wenn ich mir nun diese Glockenkurve als eine Ableitung vorstelle
(Ableitung? das ist eine Kurve, die sich aus den Steigungswerten einer höherwertigeren Kurve ableitet)
dann ist ist die ursprüngliche Funktion eben eine S-Kurve
wenn ich also weiss, wie man eine S-Kurve erzeugt,
habe ich verstanden, warum ein Normalverteilung glockenförmig ist
(warum die Mitte wahrscheinlicher als der Rand ist)
wie erzeugt man eine S-Kurve?
indem man ein Netzwerk wachsen lässt
man lässt sich einen Haufen Knöpfe miteinander verknüpfen
und misst die Größe des größten Netzwerkes
am Anfang bleiben die Netzwerke klein,
statt dessen bilden sich viele kleine Netzwerke
doch irgendwann verbinden sich diese kleinen Netzwerke miteinander
das Größenwachstum explodiert
gegen Ende passiert beim Größenwachstum nur noch wenig
man muss warten, bis die letzten Knöpfe eingefangen wurden
4) actio-reactio
wenn man Netzwerke hat,
die sich zufällig gefunden haben
und jetzt diese sabotiert,
dann passieren seltsame Dinge
bestimmte Bereiche des Netzwerkes reagieren gar nicht
andere Bereiche beginnen auszuflippen
(natürlich gibt es auch Bereiche, die das tun, was man von ihnen erwartet)
übersetzt heisst das:
• indifferent
auf eine actio folgt keine reactio
(Tropfen auf den heissen Stein)
• kritisch
auf eine actio folgt eine reactio
(steter Tropfen höhlt den Stein)
• überkritisch
auf eine actio folgt eine Katastrophe
(Tropfen, der das Fass zum Überlaufen bringt)
• chaotisch
auf eine actio folgt ein Durcheinander
(alles fließt)
das, was man erwartet hat, ist kritisch (Reaktion) bzw. überkritisch (Kettenreaktion)
das, was man nicht erwartet hat, ist indifferent und chaotisch