unendlich viele Primzahlen

[CloudDiver]

AW: unendlich viele Primzahlen

Applaus!
allerdings muss ich dazu sagen, wie schon gestern *g* dass ich immer noch denke, dass da irgendwo n denkfehler ist oder wir hier aneinander vorbeigeredet haben, was die "noch ungelöste frage" angeht, die hatte ich nämlich anders verstanden, sprich, nicht die neue zahl aus den bisherigen neu bilden, sondern aus den bisherigen plus eventuell einer, die man bislan übersehen hat oder so.

CloudDiver mit dem bequemen sofa gg

 

[Ginsi]

AW: unendlich viele Primzahlen

In der Beweisführung KANN man keine Primzahlvergessen.. Das gehört ja mit dazu. Es MUSS natürlich!!! ein neuer Teiler dazukommen (angenommen die Zahl p<all>+1 ist selber keine Primzahl). Das widerspräche der Annahme, dass wir alle existierenden Primzahlen miteinander multipliziert hätten und widerlegt die Annahme es gäbe endlich viele Primzahlen!

mfG Ginsi

 

[Muzmuz]

AW: unendlich viele Primzahlen

hallo,

ich glaube, da gehts um etwas anderes:
der beweis geht ja davon aus, dass man zuerst alle primzahlen miteinander multipliziert
was aber, wenn man eine vergessen hat ?

z.b. 2*5*7 = 70, ergibt das paar 69 und 71
71 ist zwar eine primzahl, aber 69 nicht (=3*23)

ist zumindest 1 keine primzahl, hat man mit sicherheit eine primzahl übersehen
aber auch, wenn man eine primzahl übersieht, kann ein primzahlenpaar herauskommen
weiters gibt der beweis in seiner führung keine auskunft darüber, wieviele primzahlen zwischen der zuvor angenommenen höchsten und dem neu errechneten produkt +-1 existieren

der beweis zeigt nur, dass es keine höchste primzahl geben kann, und als folge die menge der primzahlen unendlich viele elemente hat

lg,
Muzmuz

 

[werauchimmer]

AW: unendlich viele Primzahlen

hallo ginsi,

wenn wir annehmen, es gäbe endlich viele primzahlen:
dann müsste es möglich sein, ein produkt aller primzahlen zu bilden
wenn wir zu diesem produkt 1 addieren oder subtrahieren, dann haben wir
aber wieder eine primzahl
denn: bei allen divisionen der neuen zahl durch die primzahlen bleibt entweder 1 rest (bei produkt aller primzahlen+1) oder primzahl-1 rest (bei produkt-1)....ist also nicht ohne rest durch eine ganze zahl teilbar

als beispiel:
nehmen wir an, es gäbe nur die primzahlen 2 und 3
das produkt ist 6
p+1=7, p-1=5
und schon sind zwei neue primzahlen gefunden

wenns nur 2,3,5 und 7 gäbe:
2*3*5*7=210
und tadah, 209 und 211 sind wiederum primzahlen

lg,
Muzmuz

Sorry, dass ich den Uralt-Thread (auf den ich zufällig gestoßen bin) ausgrabe, aber das kann ich so nicht stehen lassen. Das Produkt der Primzahlen +1 (oder -1) muss keineswegs wieder eine Primzahl sein, sondern wie im schon von Ginsi richtig zitierten Beweis erwähnt, kann es auch eine zusammengesetzte Zahl sein, die dann aber Primzahlen als Teiler hat, die noch nicht in der Liste waren.

Bsp:

2*3*5*7 - 1 = 209 = 11*19

2*3*5*7*11*13 + 1 = 30031 = 59*509

mfg,
werauchimmer

 

[Muzmuz]

AW: unendlich viele Primzahlen

hallo werauchimmer,

es geht um das produkt ALLER primzahlen !

in deinem beispiel multiplizierst du zwar alle primzahlen bis zu einer gewissen, nämlich der 13, aber nicht alle vorhandenen !
denn, wie die primfaktorenzerlegung zeigt, lässt sich 30031 in die faktoren 59 und 509 zerlegen

folglich entspricht das produkt 2*3*5*7*11*13 NICHT dem produkt aller primzahlen, was aber voraussetzung für die beweisführung ist

dein zahlenbeispiel beweist nur, dass 13 nicht die höchste primzahl ist
dass es überhaupt keine höchste primzahl gibt, zeigt der beweis

ist das produkt +-1 ein primzahlenpaar, ist bewiesen, dass die vorige annahme der höchsten primzahl bzw der endlichen primzahlenmenge falsch ist
(es kommt ja eine noch größere dazu!)
ist das produkt keine primzahl, ist genau das selbe bewiesen, denn die faktoren jenes produktes, das keine primzahl ist MÜSSEN primzahlen sein, die ebenso größer sind als alle faktoren, die zu dem produkt geführt haben
also auch in diesem fall zeigt sich, dass die annahme einer höchsten primzahl bzw einer endlichen primzahlenmenge falsch war

lg,
Muzmuz

 

[Benjamin]

Ist es zwingend notwendig, dass eine Zahl, die sich aus der Multiplikation aller Primzahlen+1 zusammensetzt, einen anderen Teiler, der nicht in der Reihe aller Primzahlen vorhanden war, besitzt?

es ist nicht zwingend notwendig, es ist vielmehr ausgeschlossen

Warum sollte es ausgeschlossen sein?

2*3*5*7 - 1 = 209 = 11*19

Damit besitzt 209 schon einmal 2 Teiler, die nicht in der "Reihe aller Primzahlen" war. (Und ich denke einmal, dass hier Ginsi unter der "Reihe aller Primzaheln" die Folge aller bis zu einer oberen Grenze enthaltenen Primzahlen meint, und ob die Zahl p1*p2*...*pn+1 zwingend immer einen Teiler über dieser Grenze besitzt.) Oder wie siehst du das?

 

[werauchimmer]

AW: unendlich viele Primzahlen

hallo werauchimmer,

es geht um das produkt ALLER primzahlen !

in deinem beispiel multiplizierst du zwar alle primzahlen bis zu einer gewissen, nämlich der 13, aber nicht alle vorhandenen !
denn, wie die primfaktorenzerlegung zeigt, lässt sich 30031 in die faktoren 59 und 509 zerlegen

folglich entspricht das produkt 2*3*5*7*11*13 NICHT dem produkt aller primzahlen, was aber voraussetzung für die beweisführung ist

dein zahlenbeispiel beweist nur, dass 13 nicht die höchste primzahl ist
dass es überhaupt keine höchste primzahl gibt, zeigt der beweis

ist das produkt +-1 ein primzahlenpaar, ist bewiesen, dass die vorige annahme der höchsten primzahl bzw der endlichen primzahlenmenge falsch ist
(es kommt ja eine noch größere dazu!)
ist das produkt keine primzahl, ist genau das selbe bewiesen, denn die faktoren jenes produktes, das keine primzahl ist MÜSSEN primzahlen sein, die ebenso größer sind als alle faktoren, die zu dem produkt geführt haben
also auch in diesem fall zeigt sich, dass die annahme einer höchsten primzahl bzw einer endlichen primzahlenmenge falsch war

lg,
Muzmuz

Hi,

deine Ausführungen sind richtig, aber damit hast du nicht mich korrigert (denn ich habe nichts anderes behauptet) sondern dich selbst von damals (was ja mein Anliegen war). Damals hattest du ja behauptet, dass das Produkt +-1 immer eine Primzahl sein müsse, was nicht der Fall ist (genausowenig wie 209 prim ist). Aber nachdem das erstens schon Jahre her ist, und du das mittlerweile richtig siehst, ist ja alles geklärt.

mfg,
werauchimmer