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Benoît B. Mandelbrot - und die Fraktalgeometrie

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AW: Benoît B. Mandelbrot - und die Fraktalgeometrie

Habt Ihr es alle gesehen? Ich kann sogar zaubern - und habe Hartmut hierher gelotzt.

Lieber Hartmut - in erster Linie danke für den interessanten Hinweis - und das sehr aufschlußreiche Zitat..

Nein, eigentlich in erster Linie dir alles Gute in den nächsten fünf Monaten - und mache dir keine Sorgen wegen der vielen freien Zeit die danach plötzlich anfängt. Ich denke, dass das Denkforum einen Teil des Problems für dich lösen wird - so etwas nennt sich auch Freiheitsberaubung.

Gruß in die Runde

Miriam

Auch dir einen Dank Insomnia für deinen Hinweis - es trifft sich ja alles sehr gut...
 
Zuletzt bearbeitet:
AW: Benoît B. Mandelbrot - und die Fraktalgeometrie

Nun, ich versuche mal in dieser Materie die mich einerseits fasziniert, andererseits mir aber immer wieder zeigt wie wichtig es gewesen wäre im Mathe-Unterricht nicht Romane unter dem Pult zu lesen, trotzdem weiter zu gehen.

Nochmals zurück zur Fraktalen Geometrie: sie wird auch als Geometrie des Chaos bezeichnet, wegen ihres Schwerpunkts, der ja eigentlich die Erforschung bzw. Erfassung des Bereichs der sich zwischen Unordnung und Ordnung befindet, ist.
Können auf dieser Weise tatsächlich die so genannten nichtlinearen Phänomene die in der Natur vorkommen, gemessen werden?

Sehr bekannt ist das Beispiel des Flügelschlags eines Schmetterlings, der am anderen Ende der Welt einen gewaltigen Sturm auslösen kann (Schmetterlingseffekt).

Als über dieses Phänomen Mitte der 60. Jahre geschrieben wurde, betrachtete dessen Autor, Edward N. Lorenz, der sich eigentlich mit der Voraussagbarkeit des Wetters befasste, dass eine solche kleine Ursache nicht nur ein ganzes System vollständig verändern kann, sondern auch, dass diese Veränderungen unvorhersagbar sind.

Erst durch die Chaos-Menge die wir Benoît Mandelbrot verdanke, die sowohl mit realen als auch mit imaginären Zahlen arbeitet, konnte man diesem Phänomen nachgehen. Denn erst mit den fraktalen (gebrochenen) Dimensionen, konnte auch dieses bis dann unbeschreibliche System, erfasst und für eine gewisse Zeit vorhersagbar werden.

Doch sollte man nicht diesen so poetisch gewählten Begriff, Schmetterlingseffekt, nur in der Wettervorhersage als anwendbar betrachten, nein – genau so gut bezieht er sich auf die Wirtschaft und ihre Turbulenzen.
Und nicht vergessen: alle Aktien besitzen fraktale Muster.

Gruß von Miriam
 
AW: Benoît B. Mandelbrot - und die Fraktalgeometrie

Liebe Miriam!

So ähnlich, wie in deinem ersten Absatz geschildert, war´s mit meiner Unaufmerksamkeit im Mathe-Unterricht auch.
Ich blickte jedoch lieber aus den Klassenfenster, sah den Wolken beim Fliegen zu und verlor mich in Träumen.

Ich bin mathematisch sehr dumm geblieben deshalb, doch die Geometrie des Chaos` fasziniert mich.
Man könnte mit der Fraktalgeometrie heute wohl auch die Wolken berechnen, die damals an mir vorgezogen sind, oder?

Liebe Miriam, ich gebe hiermit offiziell zu, dass ich von der Sache keine Ahnung habe und nur herumstammle.
Bitte verzeih´ mir!

Aber schwer beeindruckt bin ich schon.
In den kleinsten Einheiten, herrscht da nicht ohnehin die Geometrie des Chaos´?!
Irgendwelche Teilchen, die chaotisch herumquarkeln, sind die jetzt berechenbar geworden?
Stehen wir vor großen Erkenntnissen?!
Oder habe ich wieder mal was nicht richtig mitgekriegt?

Mit lieben Grüßen
Raphael
 
AW: Benoît B. Mandelbrot - und die Fraktalgeometrie

Lieber Raphi,

es ist eine nicht ganz einfache Materie - und auch wenn ich ständig den Eindruck habe, dass ich an der Oberfläche dieses spannenden Kapitels bleibe, lese und schreibe ich weiter.

Deine Zeilen scheinen mir auch so: zaghaft - und doch hast du es begriffen. Na nebbich, mehr muss es ja nicht sein...

Hast du denn den Beitrag #3 gelesen? Der war ja nur dir gewidmet, und enthielt nicht nur Fraktale...

Liebe Grüße

Miriam
 
AW: Benoît B. Mandelbrot - und die Fraktalgeometrie

Liebe Miriam!

Ja, ich habe alles gelesen und freue mich immer wieder darüber, wie du deinen Humor unter Beweis stellst.

Meine Ansätze in mathematischem Verstehen sind bloß intuitiv, zu logischem Denken, was tiefere Mathematik anlangt, bin ich nicht fähig.
Aber ich möchte die Welt verstehen.


Mit freundlichen Grüßen
Raphael
 
AW: Benoît B. Mandelbrot - und die Fraktalgeometrie

Kurz - nur als Pausenfüller gedacht:

Herr Mandelbrot, es werden immer kürzer meine Nächte
Und wenn ich mal an ihre Theorie nicht dächte,
Dann male ich in jener Zeit sicher Fraktale
Und so bestimmen Sie des Tages Anfang und Finale…

Doch einmal wandre ich entlang einer bestimmten Küste,
Weil ich aus eigener Erfahrung gerne wüsste
Ob tatsächlich in dieser Welt alles chaotisch ist?
Bei den Finanzen liegt schon offen der von Ihnen prophezeite Mist.

:dontknow:
 
AW: Benoît B. Mandelbrot - und die Fraktalgeometrie

Sehr bekannt ist das Beispiel des Flügelschlags eines Schmetterlings, der am anderen Ende der Welt einen gewaltigen Sturm auslösen kann (Schmetterlingseffekt).

Das ist ein immer wieder herangezogenes Beispiel für Chaos, welches mir angesichts seiner Tendenz Leute in die Irre zu führen gegen den Strich geht.

Man muss schon von einer sehr naiven Anschauung ausgehen, um den Flügelschlag eines Schmetterlings als Auslöser eines Hurrikans zu bezeichnen. Das ist schon rein aus Energieerhaltungsgründen eine unsinnige Aussage. Wie könnte denn der kleine Schmetterling die Energie aufbringen, ganze Wälder zu entwurzeln? Das ist physikalisch unmöglich.

Nicht einmal die Chaostheorie maßt es sich an, den Energieerhaltungssatz zu untergraben.
Daher, finde ich, machen sich Chaostheoretiker lächerlich, wenn sie solche Sätze in den Raum stellen.

Die Sache mit dem Schmetterling könnte man eventuell mit einer kleinen Maus vergleichen, die sich in einem Atomwaffenlager verirrt, und irgendein Kabel durchbeißt, so dass plötzlich eine Bombe hochgeht. Den Schmetterling als Verursacher eines Hurrikans zu bezeichnen, wäre meines Erachtens ungefähr so sinngemäß, wie der Maus nachzusagen, sie hätte eine ganze Stadt zerstört.
Man muss doch wohl so viel Einsicht haben, um zu erkennen, dass die maßgeblichen Gründe für beides - also dem Hurrikan und der Atombombenexplosion - ganz wo anders liegen. Die Atombombe zum Beispiel musste erst einmal gebaut werden, mit dem Wissen und der Fertigkeit, die sich die Menschheit über Jahrhunderte weg mühsam angesammelt hat. So wie die Energie des Hurrikans wahrscheinlich zu 99% von der Sonne kommt.
Vernünftigerweise wäre es richtig, hier die eigentlichen Ursachen zu erkennen und nicht die Maus oder den Schmetterling als solche zu bezeichnen.

Chaos ist meines Erachtens nur der Begriff für ein System, dessen Verlauf man aufgrund seiner eigenen Unkenntnis nicht durchschaut.
 
AW: Benoît B. Mandelbrot - und die Fraktalgeometrie

Dass der sogenannte Schmetterlingseffekt natürlich nur eine Metapher ist, dachte ich nicht erklären zu müssen.

Es soll einerseits bildhaft symbolisieren, wie kleine Ursachen große Folgen haben können, andererseits haben die Wetterkurven (bildlich dargestellt), eine gewisse Ähnlichkeit mit Schmetterlingsflügeln.

Natürlich soll diese Metapher in erster Linie auf eine große Empfindlichkeit in gewissen Systemen hinweisen.

Da wir hier im Bereich "Philosophie..." uns befinden, da mittlerweile doch die Chaos-Theorie als bekannt gelten dürfte, habe ich mich der Metapher bedient, ohne "Achtung, nicht wort-wörtlich zu verstehen" noch hinzuzufügen.

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Ich gelobe mich zu bessern.

Miriam
 
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Erm... nichts für ungut, aber meine Antwort sollte sich auch auf die Metapher von Lorenz beziehen.

Vernünftigerweise wäre es richtig, hier die eigentlichen Ursachen zu erkennen und nicht die Maus oder den Schmetterling als solche zu bezeichnen.

Chaos ist meines Erachtens nur der Begriff für ein System, dessen Verlauf man aufgrund seiner eigenen Unkenntnis nicht durchschaut.

So schwer sollte es aber nicht zu verstehen gewesen sein. ;)
 
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