Die Entscheidung wo ich dieses Thema einordnen soll, fiel mir sehr schwer. Denn eigentlich gehört es genau so zu den Wissenschaften, wie m.E. auch zur Philosophie.
Das eigentliche Interesse an Benoît Mandelbrots Theorien, wurde erst in den 80. Jahren geweckt – und so entstand dieser neue Zweig der Geometrie: die Fraktalgeometrie.
Da dieses Gebiet der Mathematik eigentlich die Visualisierung einer infiniten Zahlenmenge ist, erlaubt sie die Beschreibung von Systemen deren Entwicklung zeitlich gesehen, nicht mit voller Sicherheit vorherzusagen ist.
Ein gutes Beispiel dafür, welches wir ja auch täglich erleben: das Wetter.
Das bekannteste Werk von Mandelbrot bleibt wohl jenes das er im Jahr 1975 geschrieben hat:
Die fraktale Geometrie der Natur. Daraus ein Zitat:
„Wolken sind keine Kugeln, Berge keine Kegel, Küstenlinien keine Kreise. Die Rinde ist nicht glatt – und auch der Blitz bahnt sich seinen Weg nicht gerade...
Die Existenz solcher Formen fordert uns zum Studium dessen heraus, was Euklid als formlos beiseite läßt, führt uns zur Morphologie des Amorphen. Bisher sind die Mathematiker jedoch dieser Herausforderung ausgewichen. Durch die Entwicklung von Theorien, die keine Beziehung mehr zu sichtbaren Dingen aufweisen, haben sie sich von der Natur entfernt. Als Antwort darauf werden wir eine neue Geometrie der Natur entwickeln und ihren Nutzen auf verschiedenen Gebieten nachweisen. Diese neue Geometrie beschreibt viele der unregelmäßigen und zersplitterten Formen um uns herum - und zwar mit einer Familie von Figuren, die wir Fraktale nennen werden.“
Zitat: "Benoit Mandelbrot 1975 - Die fraktale Geometrie der Natur" (nach MathePrisma):
Von wo stammt aber das Wort Fraktale?
Mandelbrot hatte mal einen englischen Forscher gelesen, der sich mit der Messbarkeit der Länge der britischen Küste befasste.
Nun, dieses Unterfangen scheint fast unmöglich: versucht man es mit Satellitenbildern, kann man die kleineren Buchten nicht miteinbeziehen – dadurch fällt die Küste kleiner aus als sie es eigentlich ist.
Genau so unmöglich erweisen sich die Messungen mittels eines Meterstabs, mit dieser Art der Messung fallen die Zahlen größer aus.
Es geht hier also um eine zwar endliche Fläche (die Küste), die durch die Tatsache, dass sie als nicht messbar sich erweist oder als solche erscheint, den Umfang (Großbritannien) unendlich erscheinen lässt.
Da hatte Benoît Mandelbrot die Idee des Begriffes "Fraktal" – was auf die gebrochene Dimensionalität hinweisen soll.
Dieser Begriff erwies sich in der Folge auch in anderen Bereichen anwendbar. Wen soll es noch erstaunen, dass der geniale Mathematiker der Mandelbrot ist, im Jahr 2005 ein Buch herausgab, dessen Titel uns spätestens heute aufhorchen lässt: Fraktale und Finanzen (Piper 2005).
Hat er eigentlich dadurch die Finanzwelt erreichen, bzw. warnen können? Mir scheint dies nicht so.
Spätestens hier muss doch jeder begriffen haben, dass die Fraktale und die Fraktalgeometrie eng verbunden sind mit dem Chaos, bzw. mit der Chaostheorie.
(Fortsetzung folg demnächst) - bitte aber nicht das Ende meines Versuchs über Fraktale zu schreiben abzuwarten, ich würde mich freuen wenn schon jetzt auch andere sich zum Thema äußern würden.
Liebe Grüße
Miriam
Das eigentliche Interesse an Benoît Mandelbrots Theorien, wurde erst in den 80. Jahren geweckt – und so entstand dieser neue Zweig der Geometrie: die Fraktalgeometrie.
Da dieses Gebiet der Mathematik eigentlich die Visualisierung einer infiniten Zahlenmenge ist, erlaubt sie die Beschreibung von Systemen deren Entwicklung zeitlich gesehen, nicht mit voller Sicherheit vorherzusagen ist.
Ein gutes Beispiel dafür, welches wir ja auch täglich erleben: das Wetter.
Das bekannteste Werk von Mandelbrot bleibt wohl jenes das er im Jahr 1975 geschrieben hat:
Die fraktale Geometrie der Natur. Daraus ein Zitat:
„Wolken sind keine Kugeln, Berge keine Kegel, Küstenlinien keine Kreise. Die Rinde ist nicht glatt – und auch der Blitz bahnt sich seinen Weg nicht gerade...
Die Existenz solcher Formen fordert uns zum Studium dessen heraus, was Euklid als formlos beiseite läßt, führt uns zur Morphologie des Amorphen. Bisher sind die Mathematiker jedoch dieser Herausforderung ausgewichen. Durch die Entwicklung von Theorien, die keine Beziehung mehr zu sichtbaren Dingen aufweisen, haben sie sich von der Natur entfernt. Als Antwort darauf werden wir eine neue Geometrie der Natur entwickeln und ihren Nutzen auf verschiedenen Gebieten nachweisen. Diese neue Geometrie beschreibt viele der unregelmäßigen und zersplitterten Formen um uns herum - und zwar mit einer Familie von Figuren, die wir Fraktale nennen werden.“
Zitat: "Benoit Mandelbrot 1975 - Die fraktale Geometrie der Natur" (nach MathePrisma):
Von wo stammt aber das Wort Fraktale?
Mandelbrot hatte mal einen englischen Forscher gelesen, der sich mit der Messbarkeit der Länge der britischen Küste befasste.
Nun, dieses Unterfangen scheint fast unmöglich: versucht man es mit Satellitenbildern, kann man die kleineren Buchten nicht miteinbeziehen – dadurch fällt die Küste kleiner aus als sie es eigentlich ist.
Genau so unmöglich erweisen sich die Messungen mittels eines Meterstabs, mit dieser Art der Messung fallen die Zahlen größer aus.
Es geht hier also um eine zwar endliche Fläche (die Küste), die durch die Tatsache, dass sie als nicht messbar sich erweist oder als solche erscheint, den Umfang (Großbritannien) unendlich erscheinen lässt.
Da hatte Benoît Mandelbrot die Idee des Begriffes "Fraktal" – was auf die gebrochene Dimensionalität hinweisen soll.
Dieser Begriff erwies sich in der Folge auch in anderen Bereichen anwendbar. Wen soll es noch erstaunen, dass der geniale Mathematiker der Mandelbrot ist, im Jahr 2005 ein Buch herausgab, dessen Titel uns spätestens heute aufhorchen lässt: Fraktale und Finanzen (Piper 2005).
Hat er eigentlich dadurch die Finanzwelt erreichen, bzw. warnen können? Mir scheint dies nicht so.
Spätestens hier muss doch jeder begriffen haben, dass die Fraktale und die Fraktalgeometrie eng verbunden sind mit dem Chaos, bzw. mit der Chaostheorie.
(Fortsetzung folg demnächst) - bitte aber nicht das Ende meines Versuchs über Fraktale zu schreiben abzuwarten, ich würde mich freuen wenn schon jetzt auch andere sich zum Thema äußern würden.
Liebe Grüße
Miriam
