Kurvendiskussion

[Hartmut]

AW: Kurvendiskussion

jetzt Frage ich mich aber, wozu man z. B. beim errechnen des Wendepunktes die Hinreichende Bedingung braucht, also was die für einen Sinn hat??

Notwendige Bedingung für die Existenz eines Wendepunktes xw ist das Verschwinden der 2. Ableitung: f''(xw) = 0

Hinreichende Bedingung ist: Die 3. Ableitung f'''(xw) darf NICHT 0 sein.
Das heisst: Das Vorzeichen der 2. Ableitung muss sich beim Durchgang durch xw ändern.
Der Sinn besteht darin, dass sich beim Durchgang durch xw die Krümmung der Kurve von konkav zu konvex (oder umgekehrt) ändern muss.

2 einfache Beispiele:

1. f(x) = x^3, f''(x) = 6*x, xw = 0, f'''(x) = 6, f'''(xw) =6 => xw ist Wendepunkt

2. f(x) = x^4, f''(x) = 12*x^2, xw = 0, f'''(x) = 24*x, f'''(xw) =0 => xw ist KEIN Wendepunkt