Wieviel ist Unendlich minus Unendlich?

[Muzmuz]

1 durch -1 = -1
1 durch -0,1 = -10
1 durch -0,01 = -100
1 durch 0 = -unendlich ?

-unendlich ist doch etwas ganz anderes als +unendlich
was ist jetzt 1 / 0 ?
plus oder minus unendlich ?

genau diese denkweise meine ich mit intuition, die sich aber als falsch herausstellt, weil sich diese operation der intuition entzieht

lg,
Muzmuz

 

[abraxas]

hallo,
interessantes thema, ich muss demnächst eine präsentation über die unendlichkeit halten...

das problem an der unendlichkeit ist, dass sie tatsächlich aus dem rahmen der relativierung, aus dem rahmen der menschlichen kategorien deutlich herausfällt. unendlich ist nicht x. und x ist nicht unendlich. in der analysis ist x=unendlich nicht definiert. sowas gibt's nicht. es gibt nur den limes von f index n für n --> unendlich.

die mathematik kann mit dem eigentlichen faktum der unendlichkeit nicht unmgehen, sie kennt nur den grenzübergang hierzu. die annahme, dass unendlich oder eine unendliche zahl irgendeine feste größe ausserhalb der menschlichen begriffsvermögens sei, ist falsch. tatsächlich ist unendlich eine art karotte, die man dem mathematischen esel von seinem rücken aus vor der nase baumeln lässt... jedes mal, wenn der esel sie schnappen will... entwischt sie ihm... für ihn hat sie nur anschauliche gestalt und keine eigentliche substanz. sie bringt ihn lediglich weiter auf seinem weg...

die mathematik hat diese lücken. sie kennt sie nicht. sie kann sie nicht definieren, sie muss jedoch diese löcher des logischen systems anerkennen... hmm... moment, ich hab da mal was in mein tagebuch geschrieben,das kommt der problematik glaub ich nahe:

Über die Unvollkommenheit der Zahlen: So ist doch jedes logische System nur in sich gültig und selbst wenn beispielsweise die Mathematik als die "reine", durch Sprache unverfälschte Wissenschaft angesehen wird, kann der Verteidiger der Mathematik deren Wahrheitsgehalt nur empirisch festmachen. Denn die Existenz, die pure EXISTENZ der Zahlen, die Annahme der Vergleichbarkeit der Zahlen untereinander lässt sich aus der Mathematik selbst heraus nicht beweisen. Und Belege durchströmen stets den konditionierenden Filter der Empirie. Der Mensch kennt kein perfektes deskriptives System, alle Systeme, die er erschuf, entdeckte und sich ausdachte beinhalten Axiome, keins folgt der Welt zu ihrem Ursprung. Und eben dieser Mangel scheint mir menschlich, er macht die Menschlichkeit in uns aus, die wir uns nicht einmal selbst zufriedenstellend definieren können. Er ist der Schrei nach dem Übermenschen.

der trick an der sache ist doch, dass man bei x-x=0 ausgeht, dass x und x dasselbe seien. aber die unendlichkeit ist nicht vergleichbar mit sich selbst. sie ist für den menschlichen verstanden ungreifbar...

 

[diogenes]

Hallo abraxas,

die mathematik kann mit dem eigentlichen faktum der unendlichkeit nicht unmgehen, sie kennt nur den grenzübergang hierzu.

Dazu ist noch zu sagen, dass es in der Mathematik sehr wohl Zahlensysteme gibt, die unendliche Zahlen (sowohl unendlich kleine aber auch unendlich große Zahlen) durchaus haben. Ein Beispiel dafür sind die sogenannten hyperreellen Zahlen. Es gibt auch noch andere, aber das würde hier wohl zu weit führen. Mit diesen Zahlen kann man dann auch rechnen.

Schöne Grüße,

diogenes

 

[diogenes]

Wen es interessiert: auf Wikipedia gibt es einen brauchbaren Artikel über die hyperreellen Zahlen: http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperreelle_Zahlen.

 

[Gysi]

1 durch -1 = -1
1 durch -0,1 = -10
1 durch -0,01 = -100
1 durch 0 = -unendlich ?

-unendlich ist doch etwas ganz anderes als +unendlich
was ist jetzt 1 / 0 ?
plus oder minus unendlich ?

Du kannst da noch auf ganz andere Ergebnisse kommen. Unter Einbezug der Unendlichkeit bekommst du Gleichungen wie 3 = 5 und jede andere irreale Gleichung. Sie sind der Beweis für die Aufhebung aller Relationen in der Unendlichkeit. Das kann die Mathematik. Warum nehmen wir das Ergebnis nicht an?

Gysi

 

[diogenes]

Unter Einbezug der Unendlichkeit bekommst du Gleichungen wie 3 = 5 und jede andere irreale Gleichung. Sie sind der Beweis für die Aufhebung aller Relationen in der Unendlichkeit. Das kann die Mathematik. Warum nehmen wir das Ergebnis nicht an?

Eine Voraussetzung in der Mathematik ist die, dass Du von wahren Aussagen ausgehend immer wahre Aussagen bekommst. Das garantiert die Logik. Führst Du etwas ein, wie Du beschreibst, dann kann das nicht mehr gewährleistet werden. Hinzu kommt, dass Deine Ausführungen zwar interessante Gedankenspiele sind, aber eben auch wegen dem, was sich daraus ergibt, in der Mathematik berechtigt nicht erlaubt sind. Was ist außerdem das "Unendlich", das Du benützt? Wie ist das definiert? Da fängt es nämlich schon an.

Es gibt außerdem Erweiterungen der reellen Zahlen, deren eine ich schon genannt habe, wo unendliche Größen wohldefiniert sind. Das ist zwar interessant, aber nur ein Randgebiet der Mathematik, mir ist nicht bekannt, wo man das wirklich braucht.

 

[Robin]

Es gibt außerdem Erweiterungen der reellen Zahlen, deren eine ich schon genannt habe, wo unendliche Größen wohldefiniert sind. Das ist zwar interessant, aber nur ein Randgebiet der Mathematik, mir ist nicht bekannt, wo man das wirklich braucht.

Das fragst du noch? Na im Kinderhort braucht man das. Das sind gerade die hippen Themen im Kinderhort: Was unendlich minus unendlich ist, ob das Universum unendlich ist und ob Jesus der beste Mensch war oder nicht!

Gysi: Du darfst nicht 1/0 verwechseln mit einer Funktion 1/x geht gegen Null. Du darfst auch nicht mit Argumenten hantieren, die außerhalb eines Systems sind und dann so tun, als könten die Argumente im System rein und raus spazieren wie Tierwärter im Affenkäfig.

Abgesehen davon bin ich ein bisschen beleidigt, dass sich keiner um meine Umformulierungen gekümmert hat. Also: Wie können wir das Problem so umformulieren, dass der Kern irgendwie noch erhalten bleibt, aber mathematisch Sinn ergibt?
Diogenes und Konsorten, ihr dürft noch mal ran, es geht um eine Kinderseele...!

 

[Muzmuz]

hei gisbert !

welches ergebnis annehmen ?
was meinst du damit ?

ich denke, wenn ich das annehme, was du meinst, dann komme ich beispielsweise nicht zu der aussage, dass 1/0 = unendlich wäre; du tätigtest aber genau jene

wie darf ich deine frage also verstehen ?

lg,
Muzmuz

 

[Gysi]

hei gisbert !

welches ergebnis annehmen ?
was meinst du damit ?

ich denke, wenn ich das annehme, was du meinst, dann komme ich beispielsweise nicht zu der aussage, dass 1/0 = unendlich wäre; du tätigtest aber genau jene

wie darf ich deine frage also verstehen ?

Wenn 1 durch 0 Unendlich ist - und das ist es, mit Verlaub! - dann ist auch 2 durch 0 = Unendlich usf. Daraus ist die Gleichung abzuleiten, dass 2 gleich 1 ist usf.
Únd du hast die Gleichung -O gleich +0 aufgestellt, ohne, dass du sie angenommen hast: Du fragtest lediglich: Was ist denn nun richtig? Das ist die Gewohnheit der Ergebnisschärfe! Die gibt es aber nicht, wenn wir die Unendlichkeit in unsere Gleichungen einbeziehen.

Gysi

 

[Coeur Froid]

Hallo zusammen!

Ich würde mich eigentlich auch der Meinung anschließen (die ich hier bei einigen durchschimmern gesehen habe), dass Unendlich gar nicht als Zahl begriffen werden darf:

Es ist die Eigenschaft einer Menge, Unendlich ist die Beschreibung einer nicht abschätzbaren Expansion. Der Versuch "unendlich" von "unendlich" abzuziehen oder andere Operationen damit durchzuführen muss so strenggenommen immer wieder zu neuen Ergebnissen führen.

Wie viele ist 2 - 1? 1... Wie viele Zahlen gibt es zwischen 2 - 1? unendlich viele?
Aus diesem Grund halte ich es auch für wenig hilfreich mit Variabeln zu operieren, sie stehen ihrem Wesen nach für beliebige ->reele<- Zahlen. "Unendlich" ist keine reele Zahl, es ist die Eigenschaft einer Menge.

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Um auf die Ausgangsfrage zurückzukommen: Wenn nun beispielsweise "unendlich" viele Häuse gebaut würden, aber auch "unendlich" viele Häuser aberissen werden, so sagt das m.E. nichts über die Anzahl der Häuser aus. Im Gegensatz zu einer Zahl muss "unendlich" nichteinmal die Menge eines beschriebenen Dinges zu einem Zeitpunkt X bezeichnen. Wenn immer wieder Häuser entstehen und immer wieder Häuser entstehen, so werden unendlich viele errichtet und unendlich viele niedergerissen, ohne dass sich eine Aussage über deren Anzahl machen ließe.

Der Vorteil an meiner These: Ich habe keine Ahnung, sie ist im höchsten Maße infantil.... was will man mehr?



cf