• Willkommen im denk-Forum für Politik, Philosophie und Kunst!
    Hier findest Du alles zum aktuellen Politikgeschehen, Diskussionen über philosophische Fragen und Kunst
    Registriere Dich kostenlos, dann kannst du eigene Themen verfassen und siehst wesentlich weniger Werbung

Was ist eigentlich das Gegenteil der Zahl 1?

Werbung:
Wenn ich eins als Einmaligkeit einschätze, genügt schon 0,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000- ........ 1
 
Wenn ich eins als Einmaligkeit einschätze, genügt schon 0,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000- ........ 1
Ja, das wäre eine Möglichkeit, die "nächstliegend" wäre, als ein erstes Gegenteil anzunehmen, welches nahezu mit der Einmaligkeit (eng) zusammentrifft, also "zu Samen trifft".

Wobei es auf die Zahl der Nullen hinter dem Komma ankommt; sorry ich habe die Nullstellen nicht gezählt, um nicht ins Koma zu fallen! :D

Das Eigentliche kennt kein Gegenteil, wenn es sich selbst zu 100% eigen in EINS=1 ist, - nur viele GE-GEN-TEILE, die der Verneinung, Bejahung und der Unentschiedenheit im Zweifel dienlich sind.

Bernies Sage (Bernhard Layer)
 
Zuletzt bearbeitet:
Zahlen sind eine ganz besondere Materie, Ideen, aus denen die Welt besteht. Aber was ist eine Zahl? Daran scheitern die Philosophen!
Philosophen scheitern nicht - sie 'ge-scheitern' und bilden einen 'Gescheiterhaufen'. :p
Und selbst wenn Du zufällig ein undefinierter Nachkommen von Giordano Bruno wärst, dann könntest Du hier Dein Schicksal sogar mit einem "Gescheiterhaufen" teilen. :D
Die Zahl ist ein universales Merkzeichen bzw. Marker zur Zuweisung einer Zweckbindung, die abstrakt und konkret (nahe) zugleich möglich scheint.

Das Gegenteil der Zahl wäre vom Gegenteil einer (bestimmten) Zahl zu unterscheiden und bedürfte des Verstehens von GE-GEN-TEILEN nach einer Theorie, die "blöderweise" von mir stammen könnte, sodass ich wegen Befangenheit unbedingt "abgezogen" werden müsste..:p
 
Zuletzt bearbeitet:
Ist es die Negation?
nicht 1?
oder der Kehrwert?
oder ist es -1?

Denn Gegenteil und Verneinung sind wohl kaum dasselbe.
Eine Verneinung/Negation bezieht sich auf eine Aussage, ein Gegenteil auf ein Attribut, also "bzgl. was?".

Eine Zahl als solche ist erstmal weder Aussage noch Attribut, aber man kann natürlich welche mit der Zahl 1 definieren.

Die Zahl 1 in einer einfachen Aussage:
"Die Zahl X ist die 1." ist negiert "Es ist falsch, dass die Zahl X ist die 1 ist." oder kürzer "Die Zahl X ist nicht die 1."
=> Sozusagen dein "nicht 1"

Bei deinem "Kehrwert" ist üblicherweise die Mulitiplikation als Operation gemeint, also 1^-1, was ja wieder 1 ist.
Bei deinem -1 nimmst du eine andere Operation an, halt die Addition.
Beides sind eigentlich keine Gegenteile und erst recht keine Negation, außer du meinst mit Negation das Minuszeichen bzgl. Addition.

Ein Beispiel für ein Gegenteil ist zu einem dünnen Riesen ein dicker Riese, ein dünner Zwerg oder ein dicker Zwerg, je nachdem, welhe(s) Attribut(e) du ins Gegenteil setzen möchtest; pauschal eindeutig ist es nicht bzw. nur, wenn es nur ein eindeutiges Attribut gibt (z.B. dünn <-> dick).
 
Vielleicht gibt es überhaupt kein Gegenteil, da Niemand, selbst die Mathematik, bis heute sagen kann, was eine Zahl überhaupt ist.

Wir glauben immer gern, wir wüsste, was Zahlen sind, aber im Grunde sind Zahlen für sich schon eine Abstraktion ohne Realität.
Wir sagen einfach

2 + 2 = 4

und denken, damit sei alles gesagt. Aber was bedeutet es? Vielleicht:

2 Äpfel + 2 Äpfel = 4 Äpfel

aber sobald ich nur eine Birne hinzulege, geht es nicht mehr so ohne Weiteres auf. Es geht nur dann auf, wenn ich Äpfel und Birne in eine andere, ihnen gemeinsame Kategorie einordne, also z.B.:

2 Früchte + 2 Früchte + 1 Frucht = 5 Früchte.

Die Zahl 1 in einer einfachen Aussage:
"Die Zahl X ist die 1." ist negiert "Es ist falsch, dass die Zahl X ist die 1 ist." oder kürzer "Die Zahl X ist nicht die 1."
=> Sozusagen dein "nicht 1"

Kann man für etwas das Gegenteil finden, das man gar nicht genau definiert hat?
Mengentheoretisch vielleicht schon. Dann wäre jede andere Zahl außer 1 selbst ihr Gegenteil, denn sie ist nicht 1.

Von Bertrand Russel gibt es die Geschichte des "Barbiers, der alle Männer rasiert, die sich nicht selbst rasieren."
Soweit so gut, aber was ist mit ihm selbst?
Wenn er sich selbst nicht rasiert, dann gehört er zu den Männern, die sich nicht selbst rasieren. Dann müsste er sich rasieren, womit er zu der Gruppe der Männer gehört, die sich selbst rasieren.
Im Wesentlichen geht es hierbei um die Frage, ob es eine Menge aller Mengen geben kann und/oder eine Menge sich selbst enthalten kann. Das lässt sich mit unserer Mathematik nicht entscheiden, und den besagten Barbier kann es daher nicht geben.

Es gibt diese Gleichung (von Gauss, wenn ich mich richtig erinnere), die die wichtigsten Zahlen der Mathemtik
- Null
- Eins
- die Kreiszahl Pi
- die Eulersche Zahl e
- und die imaginäre Zahl i
in einer einzigen Gleichung mit einander verknüpft.

Die Gleichung ist mit verschiedenen Methoden sicher als wahr bewiesen. Wir wissen nicht, was sie eigentlich bedeutet, sie zeigt aber das alle diese Zahlen in einer engen, elementaren Beziehung zueinander stehen. Vielleicht steckt die Antwort nach der Frage des "Gegenteils der Zahl 1" in dieser Gleichung.
 
Vielleicht gibt es überhaupt kein Gegenteil, da Niemand, selbst die Mathematik, bis heute sagen kann, was eine Zahl überhaupt ist.
Also wikipedia z.B. kann dir das schon sagen ;)
Ansonsten ist die "einfache Zahl" einfach die An-Zahl von etwas, ob nun 2 Äpfel oder 5 Früchte.

Wir glauben immer gern, wir wüsste, was Zahlen sind, aber im Grunde sind Zahlen für sich schon eine Abstraktion ohne Realität.
So ist es für so Vieles, wofür es Wörter gibt, sodass Vieles nur in unserem Denken (oder Gefühl o.ä.) als solches zur gedanklichen Realität wird ("Politik", "Liebe", "Abstraktes" ;) )

Kann man für etwas das Gegenteil finden, das man gar nicht genau definiert hat?
Ist denn groß/Größe genau definiert? (Um daraus "klein" zu machen)

Mengentheoretisch vielleicht schon. Dann wäre jede andere Zahl außer 1 selbst ihr Gegenteil, denn sie ist nicht 1.
Natürlich macht "Gegenteil von 1" eigentlich keinen Sinn (da helfen uns Pi oder e u.ä. auch nicht weiter, erst recht nicht der arme Barbier), aber wir können hier ja ein wenig herumspinnen und irgendwas uns aus den Fingern saugen.
 
Also wikipedia z.B. kann dir das schon sagen ;)
Ansonsten ist die "einfache Zahl" einfach die An-Zahl von etwas, ob nun 2 Äpfel oder 5 Früchte.

Von dem Mathematiker Bertrand Russel gibt es diese Geschichte, dass mal ein Mann zu ihm sagte:

Mann: Sie können mir erzählen, was Sie wollen, aber dennoch weiß ich, dass 2 + 2 = 4 !
Russel: Nun ... aber was bedeutet es?
Mann: Also, 2 Hunde + 2 Hunde = 4 Hunde.
Russel: Gut, aber es kann verschiedene Hunde geben, Kreuzungen mit dem Wolf ...
Mann: Okay, also 2 Tiere + 2 Tiere = 4 Tiere.
Russel: Es ist nicht genau geklärt, wo Tiere aufhören und Pflanzen anfangen ...
Mann: Dann also 2 Lebewesen + 2 Lebewesen = 4 Lebewesen.
Russel: Lebewesen sind letztlich nicht genau definiert ...
Mann: Also gut, zum Schluss: 2 Kategorien + 2 Kategorien = 4 Kategorien.
Russel: Aha! Nun sind wir also bei den Kategorien angelangt, da können wir also gleich wieder von vorn anfangen.

Natürlich macht "Gegenteil von 1" eigentlich keinen Sinn (da helfen uns Pi oder e u.ä. auch nicht weiter, erst recht nicht der arme Barbier), aber wir können hier ja ein wenig herumspinnen und irgendwas uns aus den Fingern saugen.

Wenn überhaupt je einer mal etwas über Zahlen an sich herausgefunden hat, dann war es Georg Cantor mit seiner Zahlentheorie und Begründer der Mengenlehre.
Cantor konnte zeigen, dass es mindestens zwei verschiedene, unendlich große Zahlenmengen gibt und damit auch zwei verschiedene Arten der Unendlichkeit. Die rationalen Zahlen sind abzählbar, in einer Art Diagonalschema (unendliche Zeit vorausgesetzt). Die irrationalen Zahlen sind nicht mehr abzählbar, "überabzählbar" und somit ist die Menge der irrationalen Zahlen "mächtiger" als die der rationalen, obwohl beide Mengen unendlich groß sind.
An der Frage, ob es unendlich viele Zahlenmengen gibt oder nicht, der Kontinuumshypothese, scheiterte Cantor und verlor darüber den Verstand. Kurt Gödel u.a. konnten später zeigen, dass diese Frage mit unserer Mathematik unentscheidbar ist (und auch Gödel verlor später den Verstand und starb sogar daran).

Dies wirft eine Reihe anderer Fragen auf, über die sich auch andere Mathematiker unter Cantors Zeiten ganz erheblich aufgeregt haben. Man äußerte sich u.a. von der "Gottgegebenheit" der rationalen Zahlen, während die irrationalen Zahlen "Menschenwerk" seien. Was die bis heute ungeklärte Frage aufwirft, ob die Mathematik als solche menschengemacht ist oder eine Eigenschaft des Universums ist, eine Frage, die die Mathematik bis heute in zwei Lager teilt.

Der endgültige Beweis der Unentscheidbarkeit der Kontinuumshypothese in den 60er Jahren wirft ein anderes Problem auf.
Die Mathematik hat ihre elementare Basis in der klassischen Logik. Nach ihr kann es nur zwei Zustände geben, wahr und falsch. Darauf fußt eine indirekte, über 2.500 Jahre alte Beweismethode der griechischen Mathematik, der Beweis durch das ausgeschlossene Dritte.
Der Beweis durch das ausgeschlossene Dritte besagt, dass man eine Annahme macht, die man zu beweisen sucht, was aber dann zu widersprüchlichen Ergebnissen führt. Daher muss also ihr Gegenteil richtig sein, denn es kann nur wahr und falsch geben. Pikanterweise wurde ausgerechnet die Irrationalität der Länge der Diagonalen im Quadrat so bewiesen, schon zu Zeiten der Pythargoräer: Man nimmt erst einmal an, die Diagonale sei rational. Dies führt im Weiteren zu Widersprüchen, also ist das Gegenteil wahr und die Diagonale irrational.

Diese Methodik kann aber nur dann schlüssig und stabil sein, wenn es nur die zwei Zustände wahr und falsch gibt. Die Kontinuumshypothese lässt sich aber nicht in wahr oder falsch einteilen, sie ist unentscheidbar. Wenn es also unentscheidbare Aspekte der Mathematik geben kann: Was wird dann aus der Beweismethode des ausgeschlossen Dritten? Ist sie überhaupt gültig?
Vor allem: Sind die Sätze, die man so bewiesen hat, überhaupt gültig und bewiesen?
Und das sind einige, denn bis heute lässt sich vieles nicht anders beweisen. Auch die Irrationalität der Diagonale im Quadrat ist bis heute nicht anders bewiesen.
Aus dieser Frage entstand eine eigene Bewegung innerhalb der Mathematik, alles "konstruktiv" beweisen zu wollen, die Konstruktivisten. Bis heute sind sie allerdings mehr eine Splittergruppe geblieben.

Die Zahlentheorien Cantors und die sich aus ihnen ergebenden Fragen hat man lange Zeit für rein intellektuelle Spielereien angesehen. Mindfuck sozusagen, ohne praktischen Wert.
Der Blick auf sie hat sich allerdings in den letzten 30 Jahren gewandelt.
In unseren Zeiten der digitalen Kryptographie, Ver- und Entschlüsselung, Blockchain o.ä. wurden sie auf einmal von grundlegender Bedeutung.
Denn die Zahlen- und Mengentheorien Cantors sind möglicherweise der Schlüssel zur Lösung grundsätzlicher kryptografischer Fragen und Algorithmen.

Jegliche Verschlüsselung basiert auf dem Produkt zweier möglichst großer Primzahlen. Die kann man mit den heutigen, digitalen Methoden in Sekunden praktisch beliebig lang erzeugen. Die umgekehrte Aufgabe aber - bei einer beliebigen Zahl herauszufinden, welches Produkt von zwei Primzahlen sie darstellt (= die Entschlüsselung) - ist extrem rechenintensiv. Mit der steigender Größe der Faktoren steigt der Rechenaufwand exponentiell, im Wesentlichen handelt es sich bis heute um einen Algorithmus von Pierre de Fermat aus dem Jahr 1637.
Der Algorithmus ist NP-vollständig, d.h. er ist nicht in polymidaler Zeit lösbar.
In der Praxis bedeutet das, das man Verschlüsselungen einfach erstellen kann, die mit keinem Rechner der Welt zu knacken sind und dies auch nie sein werden, solange sich die Theorie nicht verbessert und solange es keine Quantencomputer gibt. Aus diesem Grund haben die USA Schlüssel jenseits bestimmter Länge unter harte Strafen gestellt, bis zu 20 Jahren Haft kann es da geben.

Bis heute ist nicht bekannt, ob ein besserer Algorithmus bis heute einfach nur noch nicht gefunden ist, oder ob es ihn nicht gibt und/oder nicht geben kann. Die Cantorschen Theorien und ihre Weiterentwicklungen können ein Weg dazu sein, dies zu verändern.
 
Werbung:
Von dem Mathematiker Bertrand Russel gibt es diese Geschichte, dass mal ein Mann zu ihm sagte:

Mann: Sie können mir erzählen, was Sie wollen, aber dennoch weiß ich, dass 2 + 2 = 4 !
Russel: Nun ... aber was bedeutet es?
Mann: Also, 2 Hunde + 2 Hunde = 4 Hunde.
Russel: Gut, aber es kann verschiedene Hunde geben, Kreuzungen mit dem Wolf ...
Mann: Okay, also 2 Tiere + 2 Tiere = 4 Tiere.
Russel: Es ist nicht genau geklärt, wo Tiere aufhören und Pflanzen anfangen ...
Mann: Dann also 2 Lebewesen + 2 Lebewesen = 4 Lebewesen.
Russel: Lebewesen sind letztlich nicht genau definiert ...
Mann: Also gut, zum Schluss: 2 Kategorien + 2 Kategorien = 4 Kategorien.
Russel: Aha! Nun sind wir also bei den Kategorien angelangt, da können wir also gleich wieder von vorn anfangen.
Wie, gleich von vorne anfangen...
Es ist doch klar, dass man das zusammenzählt, was gerade in einem Kontext sinnvoll ist, ggf. sind es halt einfach Objekte und gut is'. Damit ist die An-Zahl ja nicht verkehrt geworden.
 
Zurück
Oben