Die absolute Zahl Pi

[Benjamin]

Und wenn es unendliche Kommastellen gibt..ist es die ganze Zahl nicht dann auch(die Kommastellen gehören ja dazu), ist dann nicht jede Zahl unendlich?

Nein, denn unendlich und unendlich viele Nachkommastellen sind etwas von Grund auf Verschiedenes. Im ersten Fall ist "unendlich" ein abstrakter Begriff, der sich auf nichts bezieht. Im zweiten Fall bezieht es sich aber auf die Anzahl der Nachkommastellen (also nicht auf die Zahl selbst!), und diese Anzahl ist unbegrenzt, sprich unendlich.

Eine unendliche Zahl gibt es in der Mathematik nicht. Es kann eine Menge unendlich sein, z.B. die Menge der Nachkommastellen, aber nicht eine Zahl.

 

[moebius]

AW: Die absolute Zahl Pi

Was auch immer mit der Mathematik nach K. GÖDEL's Unvollständigkeitstheorem sein oder nicht sein mag:
Hauptsache, die Mathematik hilft Dir, FAUST I zu befrieden (befriedigen) -
Und besser PI als PSI ...!?!?!?

 

[redbaron]

AW: Die absolute Zahl Pi

Eine unendliche Zahl gibt es in der Mathematik nicht. Es kann eine Menge unendlich sein, z.B. die Menge der Nachkommastellen, aber nicht eine Zahl.

das scheint mir ein wichtiger Unterschied, auch wenn ich den mathematischen Beweis dafür nicht sehe. Um es mal in einem klareren Bild zu formulieren: in ein Haus können theoretisch unendlich viele Leute ein- oder ausziehen. Dennoch ist das Haus nicht unendlich groß, sondern genau bestimmbar, z.B. zerfällt es bei einem Brand in vorherberechenbare Anteile an Oxidationsprodukten. Man könnte sagen: das Haus ist disjunkt abzählbar.

Der Rote Baron

 

[Hartmut]

AW: Die absolute Zahl Pi

Und wenn es unendliche Kommastellen gibt..ist es die ganze Zahl nicht dann auch(die Kommastellen gehören ja dazu), ist dann nicht jede Zahl unendlich?

Hallo Waechterin,

auch viele rationale Zahlen (d. h. Brüche) haben unendlich viele Kommastellen, z. B.

1/3 = 0,3333333...
1/11 = 0,09090909...

Der Bruch ist in diesen Fällen darstellbar als eine Dezimalzahl mit einer Periode (d. h. der Wiederholung einer Ziffernfolge, z. B. von "3" oder von "09").

Würdest du deshalb 1/3 oder 1/11 als 'unendliche Zahlen' bezeichnen?

fragt
Hartmut

 

[Hartmut]

AW: Die absolute Zahl Pi

Pi verhält sich nicht unendlich. Von einem "Verhalten" von Zahlen zu sprechen, macht meines Erachtens nur in Verbindung mit einer Rechenoperation Sinn. Ansonsten verhalten sich Zahlen nicht. Und „sich unendlich“ verhalten, das macht ohnehin keine Zahl.

Bitte um Beweise.

Benjamin hat recht.
Zahlen 'verhalten' sich nicht.

Dagegen kann man von einem Verhalten von Zahlenfolgen oder Reihen sprechen.

Eine Zahlenfolge oder Reihe kann a) konvergieren, b) divergieren, c) oszillieren, z. B. (n = 1, 2, 3, ...):

a) 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n + ... = 2
a) (1 + 1/n)^n = e = 2,718281828459 ...
a) 1 - 1/3 + 1/5 -1/7 + 1/9 - ... + 1/(2*n-1) + ... = pi/4

b) 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n + ... = unendlich

c) 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... (-1)^n-1 + ... = ?

 

[Waechterin]

AW: Die absolute Zahl Pi

Hallo Waechterin,

auch viele rationale Zahlen (d. h. Brüche) haben unendlich viele Kommastellen, z. B.

1/3 = 0,3333333...
1/11 = 0,09090909...

Der Bruch ist in diesen Fällen darstellbar als eine Dezimalzahl mit einer Periode (d. h. der Wiederholung einer Ziffernfolge, z. B. von "3" oder von "09").

Würdest du deshalb 1/3 oder 1/11 als 'unendliche Zahlen' bezeichnen?

fragt
Hartmut

Also ich, der mit Mathematik nichts am Hut hat: Ja. Bei mir ist der Knackpunkt immer noch der:Sind unendlich viele Kommastellen da, erreicht die Zahl niemals die Nächsthöhere. Die 0 erreicht niemals die 1, die 1 niemals die 2... ist also im Bereich (Beispiel Zahl 1) 1 Komma X unendlich. Ist aber vielleicht einfach nur Definitionssache und diese Definitionen sind mir noch nicht bekannt. Beim Nachschlagen habe ich festgestellt, dass es mehrere Annahmen und Definitionsmöglichkeiten gibt.

 

[redbaron]

AW: Die absolute Zahl Pi

Also ich, der mit Mathematik nichts am Hut hat: Ja. Bei mir ist der Knackpunkt immer noch der:Sind unendlich viele Kommastellen da, erreicht die Zahl niemals die Nächsthöhere. Die 0 erreicht niemals die 1, die 1 niemals die 2... ist also im Bereich (Beispiel Zahl 1) 1 Komma X unendlich. Ist aber vielleicht einfach nur Definitionssache und diese Definitionen sind mir noch nicht bekannt. Beim Nachschlagen habe ich festgestellt, dass es mehrere Annahmen und Definitionsmöglichkeiten gibt.

ich finde, das ist ein guter Zeitpunkt, um sich aus der kleinen Welt der Skalare in die große Weite der stochastischen Tiefsee zu trauen... sehen wir uns also die Wahrscheinlichkeiten an:

Also ich, der mit Mathematik nichts am Hut hat

sehe ich da etwa ein männliches Pronomen?

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß sich eine Frau mit dem Pronomen "der" auf sich bezieht?

Der Rote Baron

 

[Waechterin]

AW: Die absolute Zahl Pi

ich finde, das ist ein guter Zeitpunkt, um sich aus der kleinen Welt der Skalare in die große Weite der stochastischen Tiefsee zu trauen... sehen wir uns also die Wahrscheinlichkeiten an:



sehe ich da etwa ein männliches Pronomen?

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß sich eine Frau mit dem Pronomen "der" auf sich bezieht?

Der Rote Baron

Ziemlich hoch,wenn die Frau sich häufiger als "ein Mensch" bezeichnet. "Ich, als ein Mensch der.....
(Ist mir beim Schreiben auch klar gewesen, dass es auch anders aufgefasst werden könnte. Habe es extra nicht anders formuliert weil ich es mich interessiert hat, wer es wohl bemerkt und mich darauf anspricht. Und mit Deiner Antwort habe ich gerade eine Wette gewonnen, da ich auf Dich getippt hatte. Thanks, B!)

 

[Benjamin]

Ist aber vielleicht einfach nur Definitionssache und diese Definitionen sind mir noch nicht bekannt. Beim Nachschlagen habe ich festgestellt, dass es mehrere Annahmen und Definitionsmöglichkeiten gibt.

Definitionen gibt es viele in der Mathematik, Annahmen nur ein paar wenige.

Die 0 erreicht niemals die 1, die 1 niemals die 2... ist also im Bereich (Beispiel Zahl 1) 1 Komma X unendlich

1,X unendlich? Du meinst x = unendlich?
Das macht mathematisch keinen Sinn. Unendlich ist keine Variable und eine Variable hinter einem Komma ist doch etwas eigenwillig, um nicht zu sagen: falsch.

 

[Benjamin]

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß sich eine Frau mit dem Pronomen "der" auf sich bezieht?

Gut beobachtet.

Ziemlich hoch,wenn die Frau sich häufiger als "ein Mensch" bezeichnet. "Ich, als ein Mensch der.....
(Ist mir beim Schreiben auch klar gewesen, dass es auch anders aufgefasst werden könnte. ...

Du wärst die erste Frau, bei der ich diese Ausdrucksweise vernommen hätte. (Ich meine: "Ich, der...")