Eine kleine Denkaufgabe

[insomnia]

Hallo Mathefreunde! ich hab da eine kleine aufgabe für euch an welcher ich selbst viel spass hatte: http://goldenrecord.org/
die regeln zum lösen des problems findet ihr auf dem dritten foto "mathematical definitions" und die aufgabe ist: die zahlen von 29-33 und die zahl 18673 "strich"-symbolisch darzustellen. viel spass

 

[Cosima]

AW: Eine kleine Denkaufgabe

Oh Gott !

 

[insomnia]

AW: Eine kleine Denkaufgabe

Es ist nicht so schlimm wie es aussieht >

wenn man die Logik herausgefunden hat, hat mans im handumdrehn
ich bin aber selbst ~2 stunden dran gesessen, weil ich mich fragte wie man die zahl 11 darstellen muss wenn
8 |---
9 |--|
10 |-|-
12 ||-- so abgebildet sind, aber das "Aha" erlebniss blieb nicht aus... ich habe anfangs nur falsch gedacht

Soll ich einen kleinen Tipp geben, oder würde euch das den Spass verderben es selbst zu lösen?

 

[Hartmut]

AW: Eine kleine Denkaufgabe

Hallo Mathefreunde! ich hab da eine kleine aufgabe für euch an welcher ich selbst viel spass hatte: http://goldenrecord.org/
die regeln zum lösen des problems findet ihr auf dem dritten foto "mathematical definitions" und die aufgabe ist: die zahlen von 29-33 und die zahl 18673 "strich"-symbolisch darzustellen. viel spass

Frank Drake wollte den Ausserirdischen offensichtlich das duale Zahlensystem erläutern, in welchem jede Zahl als Summe von Zweierpotenzen dargestellt wird und in welchem es nur die Ziffern "0" und "1" gibt. Für die "0" hat Drake das Zeichen "-" gewählt, für die "1" das Zeichen "|".

Wem das duale Zahlensystem vertraut ist, für den ist die Aufgabe leicht:

29= 16 + 8 + 4 + 1 = 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = | | | - |

30= 16 + 8 + 4 + 2 = 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = | | | | -

31= 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = | | | | |

32= 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = | - - - - -

33= 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = | - - - - |

 

[Hartmut]

AW: Eine kleine Denkaufgabe

Hatte die letzte Aufgabe glatt vergessen:

18673 = 1*2^14 + 0*2^13 + 0*2^12 + 1*2^11 + 0*2^10 + 0*2^9 + 0*2^8 + 1*2^7 + 1*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0

18673 = | - - | - - - | | | | - - - |

 

[insomnia]

AW: Eine kleine Denkaufgabe

Viele Dank für die Mitarbeit Hartmut!
Da sag ich nur 10 Punkte! ellegant!

Ich habe das Problem allerdings ganz anders gelöst, weil ich eben nicht solche kenntnisse über das binärsystem habe
bzw. ich nicht mal einen zusammenhang sah.

- = gerade zahl
| = ungerade zahl
gerade zahlen ...- = 2n und ungerade ...| = 2n + 1.

Für jede Verdoppelung einer Zahl wird zum Schluss einfach ein - angehängt:

|(-) = 2 = das doppelte von 1 ( | = 1 und - = *2)
|- (-) = 4 = das doppelte von 2 (|- = 2 und - = *2)
|- - (-) = 8 = das doppelte von 4 (|-- = 4 und - = *2)
|- - - - = 16 usw.
||- = 6 = das doppelte von 3 (|| = 3 und - = *2)
|-|- = 10 = das doppelte von 5 (|-| = 5 und - = *2)

Indem man jeder geraden Zahl das "-" zum Schluss wegnimmt, halbiert man sie!

ungerade Zahlen werden genauso gebildet, wobei man die um eins kleinere gerade Zahl finden muss um dann einfach das letzte Zeichen umzuändern.

| = 1
|| = 3 (es ist das doppelte von 1 [|- = 2], und 1 dazu, dann das lätzte zeichen einfach umändern. (|- -> ||)
|-| = 5 es ist 4 und 1 (|-- -> |-|)
|---| = 17 ; = 16 und 1 = (|---- -> |---|)
|---|- = 34
|---|| = 35
|---||- = 70
|---||| = 71
|---|||- = das doppelte von 71
|---|||| = das doppelte von 71 und 1 dazu, usw. usf.

ganz schnell:
das doppelte von 18673
|--|---||||---|-
und das um 1 vergrössert
|--|---||||---||
... ganz ohne rechnen

So als würde man eine Leiter ohne viel Mühe raufklettern.
Das war mein umständlicher Lösungsweg

 

[insomnia]

AW: Eine kleine Denkaufgabe

Das letzte Zeichen ist sozusagen der Operator der dir sagt wie du mit dem Term davor umzugehen hast, oder so ähnlich... Ich überblicks selber nicht so ganz um es in Worte fassen zu können

 

[vivigenz]

AW: Eine kleine Denkaufgabe

Das letzte Zeichen ist sozusagen der Operator der dir sagt wie du mit dem Term davor umzugehen hast, oder so ähnlich... Ich überblicks selber nicht so ganz um es in Worte fassen zu können

Es ist ein gutes Gefühl, solch schlaue Leute wie @insomnia und @Hartmut im Forum zu wissen.
Ob die sich die sonstigen Hirngespinste auch reinziehen?​

 

[Hartmut]

AW: Eine kleine Denkaufgabe

Hallo insomnia,

die Gesetzmässigkeiten, die du für das Dualsystem (Basis 2) entdeckt hast, sind dir für unser Dezimalsystem (Basis 10) längst bekannt.

Für jede Verdoppelung einer Zahl wird zum Schluss einfach ein - angehängt ...

Für jede Verzehnfachung einer Zahl wird zum Schluss einfach eine 0 angehängt.

Indem man jeder geraden Zahl das "-" zum Schluss wegnimmt, halbiert man sie!

Indem man jeder Zahl mit einer 0 am Ende die 0 zum Schluss wegnimmt, teilt man sie durch 10!

Beispiel:

18673 = 1*10^4 + 8*10^3 + 6*10^2 + 7*10^1 + 3*10^0

10*18673 = 1*10^5 + 8*10^4 + 6*10^3 + 7*10^2 + 3*10^1 +0*10^0 = 186730

Gruss
Hartmut

 

[insomnia]

AW: Eine kleine Denkaufgabe

Hallo Hartmut.

Da ist noch eine andere Gesetzmässigkeit:
Jede Zahl der Form 2n+1 (ungerade) wird einfach durch ein | verlängert.
n = 1 = |
2n+1 = 3 = ||

n = 4 = |--
2n+1 = 9 = |--|

n = 5 = |-|
2n+1 = 11 = |-||

n = 47 = |-||||
2n+1 = 95 = |-|||||
2n+1 = 191 = |-||||||
2n+1 = 383 = |-|||||||

zB. brauchen Marsenne Primzahlen diesen Ausdruck.
Hier ein Tool zum selbst rumprobieren:
http://www.townblog.de/tools/umrechnung-binaer-dezimal.htm

Ich habe schon einige Mathematikbücher (und Lehrbücher) "gelesen", rechne und probiere auch sonst gerne nur zum Spass, aber
das Dualsystem hat mich nie sonderlich viel interessiert.
Jetzt kommt das witzige:
Wären es keine Strichsymbole sondern Zahlen gewesen, so wäre ich bestimmt mit ganz anderen Gedanken an das Problem ran gegangen und vermutlich wären mir dann solche Gesetzmässigkeiten nie aufgefallen.
Ist doch erstaunlich wie mich diese Striche deutlich mehr fasziniert haben als blosse 1er und 0en.

Und ich muss auch sagen ich könnte sonst nie die Zahl 382 als Binärzahl schreiben, wie ich es oben getan habe und das ganz ohne Anstrengung.
Jetzt aus dem Kopf könnte ich wriklich keine einzige Zahl als Binärzahl schreiben... Aber mit dieser Strichmethode ist es ziemlich einfach )
sagen wir zb 64 damits schnell geht:
|- - - - - -
und jetzt ersetze ich die zeichen durch zahlen
1000000
Es stimmt.

37

37 -1 = 36 /2 = 18 /2 = 9 ...
mehr brauch ich nicht zu wissen:
|--| = 9 *2 (verdoppelung -> "-" anfügen)
|--|- = 18 *2
|--|-- = 36 +1 diese zwei Zeilen sind der ausdruck 2n+1 -> "|" anfügen!
|--|-| = 37
100101 = 37

Es stimmt
Wahnsinn oder?